数学极限问题lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 18:32:21
求极限lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)
已知答案为e,希望能够提供过程
题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
请大家帮忙!
已知答案为e,希望能够提供过程
题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
请大家帮忙!
这个很好解决。
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1。所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e
lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)
由于
lim<x->0>sinx/x=1且sinx<x,
从而对任意n,有在一定范围内(n-1)/n*x<sinx<x
从而
lim<x->0>(1+(n-1)/nx)^(1/x)
<=lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)
<=lim<x->0>(1+x)^(1/x)
即e^[(n-1)/n]<=lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)<=e
取n趋于无穷,得到lim<x->0>(1+sinx)^(1/x) =e
lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)
=lim<x->0>{(1+sinx)^(1/sinx)}^(sinx/x)
=lim<x->0>e^(sinx/x)=e
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
(1+sinx)^(1/sinx) ->e,
sinx/x ->1
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x) ->e
1+sinx)^(1/x) ->e
太简单了
数学极限问题lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)
一个关于极限lim的数学问题
求极限lim<x趋于无穷>(e^2 +4^x + 7^x)^(1/x)
请问数学极限符号lim怎样输入!!!
高数极限问题lim(lnsin3x)/(lnsin5x),X趋向0+
高数极限问题lim(lnsin3x)/(lnsin5x),X趋向0+,要有过程
函数极限问题,求极限:lim x趋向无穷 (x平方+x+1的平方根+x平方-x+1的平方根)
极限 Lim x->A (sinA-sinX)/(A-X)
计算下列极限 lim(1+2/x)2x
高数极限问题,证明:若lim x→∞(1+1/x)^x=e 那么 lim x→∞(1-1/x)^x=e^-1